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【新智元导读】1936年，艾伦·图灵提出了著名的「停机问题」。1962年，数学家Tibor Radó用「忙碌的海狸游戏」来探索这一问题。60多年来，无数专业与业余数学家都加入了这一场史诗级的追猎之中，新纪录不断诞生，最近找到的数字，足以撑爆宇宙，让数学圈集体破防。 艾伦·图灵通过发明一种形式化的计算数学模型，证明了这一开创性成果，其中的程序由一种假设性的设备来表示，如今被称为「图灵机」。 他的玩法是：首先选择一个特定的规则数量，称之为n。你的目标是找到一台拥有n条规则、且在最终停机前运行时间最长的图灵机。 首先，随着每条新规则的增加，可能的机器数量将爆炸式增长。逐一分析它们是毫无希望的，这时你需要编写一个定制的计算机程序来分类并筛选机器。 有些机器很容易分类，因为它们要么很快停机，要么陷入易于识别的无限循环，但另一些机器却很难识别，它们会运行很长时间，却不显示任何明显的模式。 这个社区，是一位名叫Tristan Stérin的研究生，在2022年发起的一个名叫「忙碌海狸挑战」的在线协作项目，聚合了来自全球各地的数学「发烧友」，他们中的大多数都没有传统的学术资格。 要把这个数字，写成一长串数字已绝无可能，即使将它写成一个幂塔也变得非常困难：如果用12号字体，这一行10的连乘将延伸约25英里（40公里），接近洛杉矶到好莱坞的距离。 如果要以最简洁的形式写下它，需要引入一个近乎「荒谬」的数学运算——「五级运算」(pentation)，它是重复的迭代幂次，要用三个向上的箭头(↑↑↑)表示。 要展开这个表达式，你需要从最内层的括号向外计算：2↑↑2是4，而2↑↑4略超65,000。这样你就剩下2↑↑(2↑↑65,000)，使得最终那个由2构成的堆栈的高度，本身就是一个大到无法想象的数字。 但这并不意味着这些「忙碌的海狸数」的追随者们，就无事可做了。仍有数千台六规则图灵机等待被探索，每一台都展现着其独特的丰富行为。